TÉCNICAS DE TRABAJO
Cuando miramos por un telescopio podemos decir que estamos "dilatando" la pupila del ojo hasta el diámetro que tiene el objetivo del mismo: de esta manera si empleamos unos prismáticos de 50 mm de abertura recibimos la luz que captura un sistema óptico de 50 mm de diámetro, superficie que es (desde luego) mucho mayor que la de nuestra pupila (hasta 8 mm de diámetro en total ocsuridad)... si se emplea un reflector de 150 mm miramos a través de un ojo de ese diámetro y si la abertura es ya de 50 cm ese sería el diámetro de nuestra pupila virtual... Este nos va a permitir observar astros que son mucho más débiles que el más débil detectable a simple vista, una estrella de magnitud 6ª en lugares oscuros y sin Luna.
La capacidad de ver separados (resueltos) dos detalles que están muy próximos se conoce con el nombre de poder resolutivo o poder separador; puede calcularse cuál será el de nuestro telescopio por la fórmula empírica
en donde 120 es una constante y D es el diámetro del objetivo medido en milímetros; de este modo los prismáticos de 50 mm de diámetro podría separar, como máximo, astros que disten hasta 2.4 " (en la práctica menos, debido a que sólo tienen 10-12 aumentos) mientras que si la abertura es de 100 mm este poder resolvente desciende ya a 1.2 ": como es normal cuanto mayor sea la abertura mayor debería ser el poder resolutivo... Teóricamente sí, lo que ocurre es que en la práctica esto no se cumple debido a que la atmósfera (una masa inhomogénea de gases con diferentes densidades, humedades e índices de transparencia que está en constante agitación) desvía de manera aleatoria la trayectoria de los rayos de luz, haciendo oscilar la posición y forma de los mismos (turbulencia). Es raro poder bajar de 1" en las mejores observaciones incluso con instrumentos profesionales debido a la turbulencia atmosférica: en ciertos lugares del mundo este poder resolutivo puede ser inferior, aunque jamás permite que ópticamente, sin ayuda artificial, un telescopio alcance su poder resolutivo teórico.
De todos modos para alcanzar el poder resolutivo teórico es preciso que el aumento empleado sea elevado, para que el ojo no trabaje cerca de su límite visual y se fatigue: de este modo para que en un telescopio de 100 mm de diámetro alcancemos a desdoblar astros cuya separación sea de 1.2" (límite teórico) es preciso trabajar con 200 aumentos. La fórmula empírica para determinar cuál es el aumento necesario es:
en donde 240" es una constante (el valor angular de 4', que es el tamaño mínimo necesario para ver un objeto como no puntual) mientras que d es el poder resolutivo teórico del telescopio; unos prismáticos de 50 mm de abertura necesitarían entonces 100 aumentos...
Para poder efectuar buenas observaciones es preciso que el instrumento tenga una calidad óptica buena (pues de nada serviría acoplarle una buena cámara fotográfica, de vídeo o incluso CCD si el telescopio tiene las lentes de plástico...), esté situado sobre una montura estable y disponga de los accesorios adecuados para la tarea: objetivos acromáticos (tanto refractores como reflectores o catadióptricos), montura ecuatorial alemana o similar que pueda ser orientada a la Polar, oculares de calidad, círculos graduados en la montura, motor de seguimiento automático y algún sistema para medir los parámetros de los sistemas estelares. Si además de ello pretendemos capturar imágenes, ya es impresdincible contar con una cámara fotográfica, de vídeo o CCD. En esta obra me voy a centrar sólo en el estudio de sistemas estelares por medio de la cámara CCD, de manera que paso a describir brevemente qué es este tipo de detector: aquellos lectores interesados en conocer más profundamente su tecnología puede consultar mi obra "Astronomía Planetaria con CCD" o libros similares.
Obtener imágenes con una CCD (sea del modelo que sea) es cuestión de unos minutos, aunque los buenos resultados necesitan bastante más tiempo: un enfoque adecuado, un buen seguimiento automatizado, tratamiento digital de la imagen (en algunos casos) y sobre todo el más importante: la medición minuciosa de los parámetros de los sistemas estelares.
Fundamental en el estudio y medición de los parámetros del sistema es tener orientado correctamente el campo visual capturado por la CCD; salvo que esta tarea se haga una primera vez correctamente, el campo esté perfectamente orientado y el cabezal no se saque jamás del portaocular (imposible salvo que tengamos ese instrumento plenamente dedicado a la tarea, lo cual no suele ser frecuente) lo normal es que el cabezal entre, salga y se cambie de posición cada vez que se trabaja; en estos casos si la primera vez orientamos correctamente el campo celeste cada vez que se mueva el cabezal se perderá la orientación, lo cual nos obligará a orientarlo de nuevo cada vez que tengamos intención de medir sistemas.
Cualquier imagen astronómica tiene el norte en la parte inferior, el este a la derecha, el sur arriba y el oeste a la izquierda: esta es la orientación que yo prefiero y la única que asonsejo a cualquier aficionado, pues es la que suelen presentar las imágenes astronómicas profesionales; cualquier otra orientación debería ser rotada hasta dejarla correcta.
Para orientar correctamente el campo se empieza por insertar el cabezal en el portaocular y, una vez asegurado con su tornillo, capturar una imagen de 10-15 segundos manteniendo el motor de seguimiento parado (ello puede hacerse pulsando en el botón PAUSE o STOP del controlador del motor). Con ello conseguimos que las estrellas dejen rastros, tanto más alargados cuanto más prolongado sea el tiempo de integración o mayor la focal del instrumento; con un chip correctamente orientado (este a la derecha, oeste a la izquierda) estos rastros serán horizontales y perfectamente paralelos a la línea de los ojos o el borde del monitor. Lo más normal es que esto no sea así apareciendo los rastros inclinados, tanto más cuanto peor esté orientado el chip: en esta imagen se aprecia una parte del cúmulo abierto M 44 Pesebre obtenida con una cámara ST-4 acoplada a un refractor buscador de 75 mm de abertura y 500 mm de focal; los rastros estelares indican la dirección este-oeste aunque, como se ve en esta toma, esta orientación no es todavía correcta del todo y por ello los rastros estelares presentan una leve deriva hacia el sur (los rastros formaban con la dirección este-oeste un ángulo de sólo 3º: pequeño pero no obstante perfectamente visible incluso para el ojo no entrenado). En este caso se ha de girar muy leve y suavente el cabezal (procurando no sacarlo, pues entonces se desenfocaría la imagen) y se capturará otra imagen analizando la nueva toma; se repetirá esta operación tantas veces como sea necesario hasta que los rastros estelares visibles en el monitor queden perfectamente horizontales a nuestros ojos (como en la nueva imagen): en ese momento el campo está perfectamente orientado en sentido este-oeste. Incluso en este caso cabe la posibilidad de que el chip haya quedado al revés, ofreciendo el este a la izquierda y el oeste a la derecha (como en una imagen visual): por medio de los rastros estelares le orientación este-oeste será siempre correcta, pero los puntos cardinales estarán invertidos (norte arriba y sur abajo); esto puede comprobarse tomando una nueva imagen con el motor encendido: se captura una toma con una integración de 10-15 segundos pero dejando el motor conectado los primeros 5 segundos y apagándolo el resto del tiempo; de este modo los astros aparecerán engordados en un lado y también alargados: el lado del campo en el los astros aparecen más hinchados define el este mientra que la línea más fina apunta siempre hacia el oeste. Fácil, intuitivo y muy sencillo de llevar a cabo.
En ese momento, con el campo bien orientado, ya podemos comenzar a capturar imágenes.
Habitualmente la cámara CCD trabaja a foco primario en cualquier telescopio: esto proporciona un campo aparente y un aumento determinado como ya sabemos; en este caso la resolución máxima dependerá directamente de la focal y de la resolución teórica del instrumento: a mayor focal mayor poder resolutivo en la imagen obtenida, dentro de los límites teóricos del telescopio que depende directamente del diámetro del objetivo. Trabajando con un catadióptrico de 203 mm de diámetro y 1.833,88 de focal (mi instrumento) la ST-4 captura un campo de 291"; sabiendo que tiene 165 pixels de lado el poder resolutivo será:
he redondeado los valores del campo aparente obtenido y el número de pixels (puesto que en realidad la cámara posee 192 por 165 pixels por lo cual la resolución es 1,80" x 1,55" según el eje) para tener una idea aproximada de los límites de la misma; cuando la focal se duplique a 4.000 mm este valor puede descender a 0,77" pixel. Como el poder resolutivo teórico de un catadióptrico de 203 mm es casi 0,6" sería inútil tratar de superar dicho valor de este aparato duplicando de nuevo la focal; otra cosa es emplear un telescopio de mayor diámetro (un 300 mm por ejemplo) cuya resolución teórica sería de 0,4" si la atmósfera lo permitiese (lo cual es altamente improbable incluso si trabajamos desde un lugar de alta montaña).
Para determinar cuál es campo aparente capturado por el chip se emplea la fórmula:
en donde T es tamaño de chip (en mm), F la focal del instrumento y 57,2958 una constante (el valor angular del radián); de esta manera la MX5 (cuyo lado mayor mide 4,895 mm) en un telescopio con una focal de 2 metros nos quedaría así:
C = (4,895 : 2000) x 57,2958 = 0,140º
cantidad que pasada a minutos de arco son 8,40': este es el campo aparente en su eje mayor. En realidad el tamaño del chip es de 4,9 x 3,6 mm de manera que el campo obtenido será rectangular siendo su tamaño aparente de 0,14º x 0,103º (8,4' x 6,18'). Tengo que apresurarme a indicar que la resolución práctica (la que nos interesa) depende mucho de la turbulencia de la noche y de la turbulencia local del observador: con valores atmosféricos elevados no será fácil descender de 1" incluso congelando la imagen con exposiciones muy cortas, lo mismo ocurre si tenemos el observatorio caldeado (con una estufa) y en el exterior de la cúpula está helando; otra cosa es trabajar con valores de turbulencia atmosférica más reducidos por largos períodos de tiempo, en el primer caso, o si dejamos abierta la cúpula a la puesta del Sol para que se equilibre con la temperatura nocturna en el segundo caso. Cuando se emplean focales largas (4 metros o más) el seguimiento ha de ser muy bueno y el enfoque casi perfecto: de lo contrario entre la turbulencia, el mal seguimiento y el enfoque menos bueno la imagen pierde la resolución máxima que podría ofrecer el instrumento y los resultados son inferiores en calidad.
En ocasiones deseamos saber cuál es la distancia focal con la cual se obtiene el poder resolutivo teórico del instrumento; en este caso la fórmula es:
en donde P es el tamaño del pixel (en mm), 206.265 una constante y PR el poder resolutivo teórico (medido en segundos de arco); de este modo si trabajo con una MX5 cuyo tamaño de pixel es 0,0074 mm y el poder resolutivo teórico es 0,59" los cálculos quedarían así:
F = 1.526,361 : 0,59
F = 2.587 mm
sin embargo me apresuro a indicar que jamás he obtenido un poder resolutivo inferior a 0,8-1" como mínimo en las mejores ocasiones, debido a que ese es el valor de la turbulencia atmosférica sobre mi observatorio; una turbulencia de 2" como mínimo suele ser lo habitual.
Ya puestos, a veces nos puede interesar conocer la resolución teórica del pixel en función de la focal con la que trabajemos; esto puede determinarse por la fórmula:
en donde P es el tamaño del pixel (en mm), 206.265 una constante y F la focal del instrumento; de este modo si trabajo con la MX5 acoplada al catadióptrico de 2.000 mm de focal obtengo entonces una resolución teórica de:
PR = 1.526,361 : 2.000
PR = 0,76"/pixel
cantidad que está bastante por debajo del valor de la turbulencia media de mi observatorio; si acoplo la misma CCD a un instrumento con una focal de 1.000 mm la resolución será:
PR = 1.526,361 : 1.000
PR = 1,53"/pixel
la resolución teórica es ahora más aproximada al valor habitual de la turbulencia y por tanto las imágenes obtenidas a foco primario se verían menos afectadas que si las obtengo con mi instrumento. Sin embargo en el momento en que se capturen sistemas estelares notamos que este valor rápidamente se degrada ya que la luz se difunde en el chip debido a la turbulencia, la refracción de la luz en el objetivo del telescopio y a que los astros engordan al acumular luz: por ello no podremos resolver sistemas cuya separación sea inferior a 8-10" en los mejores casos salvo que se hagan tomas brevísimas (y ello, a veces, nos impide capturar la secundaria si ésta es más débil que la primaria); se impone alargar la focal.
¿Qué ocurre si acoplo la MX5 al refractor acromático de 500 mm de focal que empleo como buscador?: pues que el poder resolutivo del sistema óptico se reduce todavía más, en parte porque su abertura (75 mm de diámetro) limita el poder resolutivo teórico a 1,6" pero sobre todo porque la focal es más reducida; empleando la fórmula anterior podemos calcular:
PR = 1.526,361 : 500
PR = 3,05"/pixel
dato que en la práctica es todavía más reducido, no ya por la turbulencia de la noche (que apenas si se nota en este instrumento) sino por la difusión de la luz en el chip y al agrandamiento aparente de los astros al acumularse la luz. Esto puede comprobarse fácilmente en la siguiente imagen del sistema binario 61 Cygni: en la toma de la izquierda, obtenida con el refractor, ambas estrellas aparecen unidas en una mancha originada por la sobreexposición de la luz (dado que también se querían representar las estrellas de fondo y ha sido preciso alargar la integración), por el contrario en la imagen de la derecha aunque también ambas componentes están sobreexpuestas sí es factible apreciar que son dos, y no uno, los astros que forman el sistema binario. A la izquierda se pueden apreciar los pixels individuales que la forman mientras que en la de la derecha no: esto es debido a la resolución desigual entre ambas tomas y a que para poder compararlas la del refractor ha tenido que ser ampliada digitalmente 4 veces.
En esta imagen se aprecian tres diferentes tomas de la binaria Epsilón Lyrae, cuya separación es 2,6" en el 2000: han sido capturadas con la ST-4 acoplada al catadióptrico de 203 mm -con duplicador de focal- en una noche con moderada turbulencia, por eso no son más que borrones en vez de astros casi puntuales pese a que la resolución teórica del sistema óptico era 0,77"/pixel. Mientras que en las imágenes de la izquierda (originales sin procesar) la resolución es insuficiente y sólo se intuyen dos componentes -ambas estrellas están unidas por la borrosidad de la turbulencia- las imágenes ya procesadas de la derecha permiten resolver ambas componentes sin dificultad -primera y última toma- e incluso apreciar que una brilla un poquitín más que la otra. La segunda toma es demasiado borrosa para notarlo e incluso parece que el sistema es triple, en vez de doble.
El software de la cámara permite hallar automáticamente -por medios matemáticos estadísticos- la separación entre pixels con una precisión de centésimas de segundo de arco: basta con tocar con el puntero en el primer punto, tocar luego el segundo y el programa nos calcula la separación entre ellos y el ángulo de posición. Para los trabajos de medición más delicados yo empleo la opción zoom: aumento la imagen del sitema y puedo determinar ahora, con mayor exactitud, dónde están los fotocentros (el lugar en donde el brillo es máximo); si es preciso lograr una mayor resolución (en los sistemas más cerrados) aumento la focal del instrumento con un duplicador.
Al procesar digitalmente la mejor imagen de esa noche (sólo una bastante aceptable entre media docena capturadas) y analizarla más despacio puedo comprobar que de la borrosidad general de las estrellas (discos de casi 2" solapados entre ellos) destacan los fotocentros de las estrellas separados unos 2,6" según la escala que la propia cámara me ofrece; que la secundaria (debido a la turbulencia) presenta un disco interno más brillante de casi 0,6" de diámetro mientras que el disco de la primaria (deformado por la turbulencia) tiene en tamaño de casi 1,55".
Con una resolución tan pequeña no podremos aspirar a medir aquellos sistemas más cerrados como 36 And (componentes a sólo 0,9" en el 2000) o 32 Ori (1,1" en el 2000), pero sí todos los que disten ya más de 2-3" según la turbulencia local, el poder resolutivo del instrumento, la focal final, el procesamiento digital, etc...
Para determinar el poder resolutivo del instrumento podemos emplear ciertos sistemas escogidos: de este modo el test para un refractor de 75 mm puede ser la estrella z Aqr (4,3ª y 4,3ª magnitud separadas por 2,1"), un reflector de 200 mm de abertura debería resolver (teóricamente) un sistema como 7 Tau (6,6ª y 6,7ª separadas por sólo 0,7" en el 2000) o la más fácil e Equ (6,0ª y 6,3ª separadas por 0,8") mientras que otro de 250 mm podría vislumbrar la duplicidad con l Cas (5,5ª y 5,8ª a 0,6" en el 2000).
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