la resolución teórica es ahora más aproximada al valor habitual de la turbulencia y las imágenes obtenidas a foco primario se verían menos afectadas que si las obtengo con mi instrumento. Sin embargo en el momento en que se capturen sistemas estelares notamos que este valor rápidamente se degrada (figura 3) ya que la luz se difunde en el chip debido a la turbulencia, la refracción de la luz en el objetivo del telescopio y a que los astros engordan al acumular luz: por ello no podremos resolver sistemas cuya separación sea inferior a 5-6" en los mejores casos salvo que se hagan tomas brevísimas (y ello, a veces, nos impide capturar la secundaria si ésta es débil); es preciso alargar la focal o emplear chips con píxeles menores.

En este esquema muestro la diferencia entre la teoría (arriba) y la práctica (abajo): en el ejemplo estamos capturando 6 sistemas estelares binarios con astros de idéntico brillo pero separaciones decrecientes; en teoría todos ellos deberían ser resueltos por nuestra CCD (arriba), ya que incluso en el último caso hay una mínima separación que nuestra cámara podría capturar en condiciones ideales. En la práctica las estrellas aparecen como puntos gordos, por lo cual a medida que la separación decrece los borrones se aproximan más y más hasta aparecer fundidos en ocho (quinta imagen) mucho antes de lo deseado por nosotros...

ya que en mi caso trabajo con píxeles que, dado su tamaño físico real y la focal empleada, pueden resolver detalles de hasta 1.3". Este será, pues, el límite al que debo ceñirme: nada de seguir los rápidos movimientos orbitales en sistemas binarios cerrados ni tratar de observar binarias astrométricas muy pegadas... La imagen del sistema orbital cuádruple Epsilón Lyrae (figura 4), tomada en

Figura 4. Sistema binario Epsilón Lyrae capturado a foco primario (2 metros): en los recuadros los modelos teóricos.

septiembre de 2004, lo demuestra con toda claridad: el sistema principal aparece muy bien separado por 208" (de arriba a abajo): sin embargo la binaria superior -separada por 2.8"- ofrece sus componentes fundidas en un ocho en donde se adivinan ambas estrellas, mientras que la binaria inferior -sus componentes distan 2.2"- presenta sus estrellas unidas en un único borrón. He recuadrado los modelos teóricos: dos estrellas claramente separadas que -debido a la turbulencia y a la difracción de la luz- se emborronan y funden en una única mancha alargada...

Si quiero alcanzar en la práctica valores iguales o inferiores al segundo de arco por píxel se impone trabajar con aberturas superiores a los 250 mm (para que el tamaño físico de las imágenes estelares sea menor), usar focales superiores a los 34 metros y emplear píxeles muy pequeños: 9 micras es lo más aconsejado si todavía está al alcance de nuestro bolsillo...

Otra cosa es trabajar sobre la superficie lunar donde el contraste es más elevado, la luz sobra y podemos congelar la turbulencia reduciendo las integraciones a centésimas de segundo: en este caso concreto he fotografiado el cráter Platón (de 100 km de diámetro) y al contar el número de píxeles que ocupa su tamaño (recuadro) noto que son sólo 40, lo que me proporciona una escala de 2.5"/píxel: demasiado para mi gusto; si hubiese trabajado con un duplicador de focal habría logrado aproximarme a 1.3"/píxel.

Aquí sí podemos tratar de trabajar con duplicador de focal y exposiciones cortas: con ello podríamos llevar el poder resolutivo cerca del límite pero nunca lo alcanzaríamos por la difusión de la luz en el telescopio, sobre el chip (cuyos píxeles son de tamaño finito) y el efecto enturbiador de nuestra atmósfera.

¿EN LOS CONFINES DEL UNIVERSO?

Una persona que no trabaje con cámaras CCD puede suponer que acoplando uno de estos aparatos a un telescopio de aficionado puede capturar casi cualquier objeto, por muy distante que éste se encuentre o débil que sea: basta con alargar el tiempo de integración hasta los 10, 15 ó 30 minutos y lo tendremos en la foto... En la práctica esto no es así, como ahora demostraré.

Desde que comenzaron a comercializarse entre los aficionados y a difundirse a gran velocidad en los años 90, las cámaras CCD están sustituyendo poco a poco a las observaciones visuales y fotográficas: a su objetividad se une la potencia, limpieza, rapidez y sencilles de manejo: se terminaron aquellas exposiciones de 90 minutos para capturar galaxias o nebulosas débiles, las costosas y delicadas manipulaciones en el laboratorio y el cuarto oscuro, el revelado casero o los errores en el seguimiento; una CCD acoplada a un telescopio de 20 cm permite capturar astros de magnitud 17ª-18ª fácilmente: somos libres para estudiar cúmulos globulares en las galaxias vecinas, seguir las oscilaciones de sus estrellas cefeidas o buscar novas de modo rutinario, algo que hace unos años sólo podían hacer centros profesionales. Acoplando la CCD a un telescopio mediano (25-40 cm de abertura) ya podemos extender las observaciones a límites antes insospechados: hablamos ya de la magnitud 18ª a 20ª fácilmente, lo que nos pone al alcance de la mano la búsqueda de supernovas en galaxias remotas, el estudio de estrellas enanas blancas, la búsqueda de asteroides pequeños, el seguimiento de los satélites más débiles de los planetas, el estudio de cúmulos de galaxias o incluso el de quasares en la otra punta del Universo... Si el instrumento empleado es algo mayor (30 a 41 cm) entonces entramos ya de lleno en los límites de la Astronomía profesional.

Dado que nosotros trabajamos con luz (fotones) el mayor problema es la falta de la misma: esto es, saber recononer qué es luz estelar y qué no lo es, qué es el ruido o luz espúrea...

Las cámaras CCD tienen diversas fuentes de ruido o luz fantasma: el propio ruido de lectura originado por la electrónica, el ruido térmico (que puede reducirse refrigerando el chip con módulos Peltier o gases a baja temperatura) y el más grave de todos, el ruido del fondo celeste (contaminación lumínica urbana). Algunos pueden paliarse, otros sólo reducirse.

Supongamos que deseamos capturar un quasar de magnitud 19ª; podríamos pensar que si alcanzamos la magnitud 14ª con integraciones de 40 segundos para llegar a la magnitud 19ª (5 magnitudes más) deberíamos alargar el tiempo 100 veces, dado que precisamente este valor es la diferencia de magnitudes. En la práctica esto implicaría llevar el tiempos de integración a:

40 s x 100 = 4.000 s

que son tanto como ¡66,67 minutos!... en la práctica es imposible, no tanto por el seguimiento como por la saturación que originaría el cielo nocturno, incluso trabajando en alta montaña y lejos de cualquier núcleo habitado (una isla desierta).

Para saber cuál es el límite de nuestro equipo es preciso conocer cuál es la relación señal/ruido: esto es, la relación que existe entre el brillo del astro que se desea capturar y el brillo del fondo celeste sobre el cual debe resaltar, ya que si no hay contraste entre ellos entonces no se verá. 

El fondo del cielo siempre será luminoso: mucho o poco dependiendo de la situación del observatorio (ciudad o campo), la presencia de la Luna, polvillo en suspensión, la altura sobre el nivel del mar o incluso el estado de la atmósfera; el cielo nunca es negro del todo, pero sí puede ser muy oscuro. Es evidente que cuanto más débil sea un objeto astronómico menos luz nos remite, por tanto será tanto más difícil distinguirle del fondo del cielo sobre todo si éste es luminoso. Si a la luminosidad del cielo le añadimos las fuentes de ruido ya citadas (originadas por la propia cámara) es posible perder el objeto a estudiar: se impone
 

Figura 4. Ampliación de una pequeña zona de M13 cercana a la variables V8: dos estrellas de calibración de magnitud 13.34ª y 14.98ª nos permiten comprobrar que la magnitud límite está en torno a la 15ª; en la imagen derecha hemos procesado levemente la toma (brillo y contraste): el límite está ahora en la 16ª magnitud aunque se aprecian astros de brillo inferior.

minimizar o eliminar este molesto ruido parásito.

En primer lugar tenemos el ruido de lectura que se mide en electrones/segundo; hay modelos de cámaras (ver comparativa en página 4) cuyo ruido es muy alto como es el caso de la asequible ST-4: con sus 150 e/s nos será difícil capturar Plutón, algo fácil al trabajar con una MX516 cuyo ruido es 6 veces inferior. Siempre que nos sea posible hemos de trabajar con este tipo de cámaras.

En segundo lugar tenemos el ruido térmico, tanto mayor cuanto más alta sea la temperatura del chip: en los modelos más caros es posible elegir la temperatura de trabajo, mientras que en los más normalitos nos conformaremos con el que la propia cámara obtenga y mantenga. Este efecto puede paliarse tomando campos oscuros (dark en la bibliografía internacional): consiste en capturar una imagen con el mismo tiempo de exposición que la imagen a limpiar (p. ej. 40 s en el ejemplo anterior) pero procurando que no reciba luz el chip tapando para ello el objetivo del telescopio; de este modo en la toma sólo aparecerá la luz fantasma debido al ruido, no al astro a estudiar. Si ahora tomamos una imagen del cielo y le restamos el dark nos queda la imagen limpia del mismo... El ruido térmico será tanto más notorio cuando más largo sea el tiempo de exposición: de este modo apenas se notará en el estudio lunar o planetario, pero afecta mucho en las imágenes de nebulosas o galaxias débiles al necesitar éstas un mayor tiempo de exposición. La luminosidad del cielo es difícil de reducir, salvo alejándonos de las ciudades o buscando lugares de alta montaña con cielos limpios.

¿Cuál es la magnitud límite que podemos alcanzar?: depende de la relación señal/ruido; esta relación se determina diviendo el valor de la señal (medido en cuentas o electrones) entre el del ruido, de este modo:

rSR= s : r
Si en una integración de 40 s el valor del fondo del cielo es 300 no podremos distinguir del ruido de fondo los astros cuyo valor sea inferior, igual o muy próximo a 300 ya que entre ellos no hay contraste; ahora bien, si el objeto que interesa tiene un valor de 900 brilla 3 veces más que el fondo del cielo y, ahora sí, es apreciable:

rSR= 900 : 300 = 3

y por tanto el astro puede apreciarse ya sobre el fondo celeste; es evidente que cuando mayor sea este valor tanto más fácilmente se distingue el objeto. Si el objeto es brillante y su valor es de 12.000 cuentas la relación señal/ruido sería igual a 40: destaca mucho del oscuro fondo celeste. En la captura de astros muy débiles el único recurso es alargar los tiempos de integración, de tal modo que este valor sea lo más grande posible: en ocasiones incluso alargando las exposiciones a 300 segundos (5 minutos) este número es muy bajo, con lo cual nos será imposible llegar a distinguirle sin un tratamiento digital adecuado.

Los límites de cada equipo han de buscarse haciendo experimentos en campos estelares con magnitudes bien medidas, por ejemplo cúmulos abiertos (M67 es un estándar fotométrico) o globulares como M13; en mi caso siempre empleo un filtro fotométrico V Johnson (de color verde intenso), el cual elimina una parte de la luz recibida; esto me obliga a alargar un poco las integraciones para alcanzar magnitudes altas.

Vamos a los casos prácticos empleando M13 como objeto diana para el experimento y trabajando sin filtro alguno, para que toda la luz recibida de las estrellas incida en el chip.

¿Hasta qué magnitud estelar llegaré?; depende del tiempo de integración que emplee: si con tomas de 1 segundo almaceno en el chip cierta cantidad de luz cuando alargo a 5 segundos mis fotos la carga acumulada en el chip será 5 veces mayor, subiendo a 10 veces si el tiempo lo incremento a 10 segundos... siguiendo este razonamiento puedo determinar cuál es la ganancia, en magnitudes, dependiendo del tiempo.

La escala de magnitud se basa en una base, el número 2,51188 (la raíz quinta de 100), que se eleva a un exponente según sea el salto (positivo

o negativo) que efectuemos: de este modo un astro de magnitud 3ª brilla 2,512 veces más que uno de 4ª (2,511881) y 6,309 veces más que uno de 5ª (2,511882)2, pero 15,84 veces menos que uno de magnitud 0ª (2,511883)3; el exponente al cual se ha elevado la base ha sido 1 en el primer caso, 2 en el segundo y 3 en el tercero porque la diferencia ha sido 1, 2 y 3 magnitudes respectivamente. También se pueden dar pasos intermedios como ahora vamos a ver: en una imagen de 30 segundos en luz integral (sin filtro alguno) he capturado astros de la 15ª magnitud; si obtengo una toma de 60 segundos (2 veces mayor) llego a la magnitud 15,753ª pues tenemos:

2,511880,753 = 2,000 veces

de modo que si alargo el tiempo de exposición a 90 segundos (3 veces más) tengo entonces:

2,511881,193 = 3,000 veces

y por tanto llego ahora a la 15ª+1,193 = 16,193ª.

Para que pueda rozar la magnitud 17ª (2 magnitudes completas por debajo de la límite original) necesito alargar la integración exactamente

2,511882 = 6,309 veces

de modo que el tiempo de exposición será

30 s x 6,309 = 189,287 segundos

es decir, todavía dentro de las posibilidades de la CCD y el equipo si cuento con motor de seguimiento y tengo la montura bien orientada.

Podemos hacer una sencilla tabla de las veces que hemos de ampliar el tiempo de exposición en función de la ganancia de magnitud límite que deseemos obtener, la cual nos queda así:

2,51 veces = 1 magnitud

6,30 veces = 2 magnitudes

15,8 veces = 3 magnitudes

39,7 veces = 4 magnitudes

100 veces = 5 magnitudes

Dado el brillo residual del cielo incluso en zonas muy oscuras, la bondad del seguimiento y el ruido de lectura de la CCD, por lo general lo máximo a lo que se puede aspirar es a ampliar el tiempo de exposición hasta las 5-10 veces (150600 segundos) con lo cual la ganancia será de 1,75 a 2,5 magnitudes. Esto nos lleva ya al rango 16-17,5ª magnitud con este equipo y no mucho más allá (figura 4)... es evidente que si el telescopio es de 400 mm de abertura este valor será superior, ya que tiene un diámetro 2 veces mayor y captura 4 veces más luz en el mismo tiempo.

En mis experimentos con M13 he comprobado que con tomas de 45 segundos puedo avistar, brillando apenas sobre el fondo del cielo, astros de la 16ª magnitud si manipulo un poco el brillo y contraste de la imagen; si no utilizo ningún filtro -que me una buena cantidad de luz, no lo olvidemos-entonces subo a la 17ª magnitud o poco más sin mucho esfuerzo. Incluso ampliando el tiempo de integración, reduciendo el ruido al mínimo (resta de cuadros oscuros y campos planos: estos últimos eliminan los defectos inherentes al sistema óptico), trabajando con el máximo cuidado y sumando varias tomas no llego todavía a la 20ª magnitud; es evidente que no todo el Universo está a mi alcance con este equipo tan pequeño, desde luego, aunque sí una buena parte de él: es cuestión se saber aprovechar esta porción y sacar del equipo el máximo rendimiento...